Después de dos años, la semana pasada estrené mi último proyecto personal. Una animación que enlazaría con mi vieja Nature by Numbers, por la unión de naturaleza y matemáticas, pero con el añadido del arte y la arquitectura.

Y después de su estreno, veo con alegría que Infinite Patterns ha sido bien recibida. Estas cosas las hago por el placer de hacerlas. Nada me gusta más que crear proyectos personales, sin fechas de entrega y sin tener que ajustarme a los requerimientos de un cliente que, muchas veces, ni siquiera sabe lo que quiere… y este ha sido un proyecto que he disfrutado muchísimo. Pero no negaré que, cuando lo sacas a la luz, esperas que guste. Y eso te da muchos ánimos para seguir :-)

Toda la parte 3D está realizada con Modo y Cinema 4D. La abeja, el panal realista, la Alhambra, la escalera de Bramante y la capilla del King’s College están animados y renderizados en Modo (empecé con la versión 11 y acabé con la 12). Y el resto, todo lo que es más “procedural o generativo” está animado y renderizado con Cinema 4D (empecé con la 18 y acabé con la 20).

Como siempre, la postproducción está hecha con AfterEffects, el montaje de vídeo con Premiere, y el trabajo con las texturas con Photoshop e Illustrator.

Al principio de este proyecto (allá por la primavera-verano de 2017) estrené un nuevo ordenador de trabajo. Os pongo las especificaciones para los que os gustan estas cosillas:

• iMac 27″ 5K – Resumiendo: esta pantalla se ve de fábula. Es alucinante, ni con una lupa se ve la matriz de puntitos que la forman.
• Procesador 4,2 GHz Intel Core i7 – Bien, no es un fórmula 1, pero es suficiente.
• 64GB de RAM – Voy sobrado con esto. En dos años no he recibido un solo aviso de “RAM insuficiente”.
• Tarjeta Radeon Pro 580 de 8GB – No son los pepinos que hoy se pueden montar en los PCs pero rula bastante bien (comparados con los miserables 512MB que tenía la gráfica de mi iMac anterior)
• Disco interno SSD de 1TB – Fundamental: rapidez en arranque, abrir programas, guardar documentos grandes y uso como “scratch-disk”.
• Tres discos externos de 3 y 4 TB – Uno para guardar bibliotecas y los otros para copias de seguridad, uno automático con TimeMachine y el otro semi-manual con GoodSync.

Salvo unos problemillas con el apagado los primeros meses (ya superados) estoy muy contento con él. Va fino como la seda. Toco madera, porque espero que rule otros dos o tres años más.

Y para renderizar he seguido usando mi viejo PC de finales de 2011 (!) Un Dell i7 con 3,44 GHz, 16 GB de RAM y 1TB de disco. Ya debería haberlo sustituido hace años, pero el pobre sigue ahí al pie del cañón tras todos estos años. Solo lo uso para dos cosas: renderizar y rellenar los puñeteros modelos de Hacienda a principios de cada trimestre. Además, desde que le puse un SSD y lo actualicé a Windows 10 casi parece que está viviendo una segunda juventud. Muy contento con él también, la verdad :-D

Podría contaros muchas cosas acerca de lo que ha supuesto hacer este trabajo: algunos problemas (no muchos, por suerte) retos, anécdotas, etc. Pero he pensado que una cosa chula que nunca he hecho es compartir mi “guion”. Me refiero a este documento escrito que realicé a mediados de 2017 donde describía con todo detalle qué debía verse en esta animación.

Así que aquí lo tenéis, tal cual, sin cambiar apenas una coma (los comentarios actuales los pongo en otro color). Veréis que algunas cosas no han acabado siendo como aquí describo, pero en general creo que sí he seguido el hilo:

Guion “Infinite Patterns”

Versión 07 (final) – 29 de mayo de 2017

“FROM NATURE TO ARTS THROUGH MATHS” (título provisional)

En esta fase todavía no tenía el título. De hecho hasta muy al final no di con él.

Aparece un punto en el centro de la pantalla.

Se expande a izquierda y derecha para formar un segmento horizontal, al mismo tiempo que desciende un poco.

Se crean dos copias del segmento, girando desde cada uno de los extremos, al mismo tiempo que se superponen un par de arcos de circunferencia

Obtenemos un triángulo equilátero delimitado por su perímetro y que se rellena de un color sólido.

Dentro del triángulo se dibujan 3 líneas que definen 4 zonas.

De repente esas 4 zonas empiezan a abrirse en abanico, girando desde 3 puntos de anclaje situados en ciertos vértices.

De esta forma se produce una transformación de triángulo equilátero a cuadrado según la conocida como “Dudeney’s Hinged Dissection”

El cuadrado resultante, con la misma área, se sitúa debajo del triángulo equilátero (que había mantenido su perímetro. Decidir si vuelve a rellenarse y si se mantienen sus segmentaciones interiores)

Ahora es dentro del cuadrado donde se dibujan varias líneas, empezando por un eje vertical y siguiendo por varios segmentos simétrico-inversos, a izquierda y derecha.

Igual que antes, las diferentes zonas que se crean empiezan a abrirse (aunque en esta ocasión todas permanecen interconectadas, no se abren en forma de abanico).

Tras completarse ese ciclo de movimiento ahora tenemos un hexágono, con la misma área que el cuadrado y el triángulo, y que se sitúa bajo los anteriores.

Valorar si convendría reforzar la idea de que el área es exactamente igual en los tres polígonos, añadiendo un pequeño texto, tipo AT = AS = AH (pero la idea es que eso no sea necesario)

En este punto, donde los tres polígonos están centrados según un eje vertical, quizá podríamos añadir una teselación suave de fondo, por detrás de cada figura según corresponda. Aunque, por la proporción de la pantalla, esto funcionaría mejor si en este punto las 3 figuras estuvieran alineadas horizontalmente y no verticalmente. Valorar esta posibilidad y, si funciona, bastaría con hacer desaparecer a continuación las 3 teselaciones de fondo para realinear las 3 figuras verticalmente (porque es mejor tenerlas así para lo que viene a continuación). Pero no tengo nada claro si esto puede ser un baile innecesario: estudiarlo.

Las tres figuras, que vemos alineadas en el centro vertical, se desplazan un poco hacia la izquierda.

Al mismo tiempo se “desenvuelve” el perímetro de cada una de ellas (no sé si uno tras otro o todos a la vez) expandiéndose para formar un segmento horizontal.

Una vez “rectificados” los tres segmentos acaban alineados por la izquierda, pero vemos cómo el del triángulo es el más largo y el del hexágono el más corto.

• El del triángulo equilátero ocupa: 2{(\sqrt[4]{3})}^3 = 4.559… unidades

• El del cuadrado ocupa 4 unidades exactas (coincidentes con los puntos de doblez en sus vértices, desde donde pueden trazarse unas guías verticales de referencia)

• El del hexágono ocupa: 2\sqrt[4]{12} = 3.722… unidades

Así pues, el hexágono es el que posee la configuración más compacta (menor perímetro a igual superficie).

Hacemos desaparecer todos los elementos excepto la figura del hexágono, que se centra en pantalla.

A su alrededor crecen otros hexágonos, como líneas, formando una teselación que llena la pantalla (darle vueltas para ver cómo puedo hacer que ese crecimiento sea chulo y con un punto original)

Finalmente lo que inicialmente eran unas simples líneas se empieza a convertir en un panal de abejas (igualmente, darle vueltas. El último recurso sería usar unas máscara animada, pero sería mejor encontrar otra transición más elaborada)

Y acabamos viendo un panal completamente realista, con algunas celdillas vacías y otras más llenas. Y con alguna ligera imperfección aquí y allá:

De repente aparece una abeja en escena:

Se mueve entorno a unas celdillas. Y posiblemente aporta un poco de miel a una de ellas (asegurar este punto buscando vídeos-macro sobre este proceso. Muy importante documentar bien los movimientos).

Cambiamos de plano y vemos uno o dos macros de la abeja. Estudiar muy bien estos planos para que tengan un look fotográfico bonito.

Volvemos a cambiar de plano, ahora uno frontal y desde bastante cerca. La abeja desaparece de la escena y vemos solo unas cuantas celdillas hexagonales.

Al tiempo que el panal desaparece, dejando únicamente las líneas de los hexágonos, comienzan a dibujarse una serie de líneas y círculos en pantalla.

Se prepara la base estructural para servir de soporte al teselado de la Sala de los Reyes.

Estudiar muy bien este apartado (justo antes de que aparezcan los azulejos) para que ese trazado de líneas sea lo más interesante posible, ágil y que no aburra.

Cuando ya están trazados todos los ejes fundamentales empiezan a acoplarse los azulejos, perfeccionando el método de “cascada” que planteé con “Test_Sillares.c4d” Una animación de prueba, buscando looks.

Una vez tenemos el mosaico creado, la cámara retrocede un poco y empieza a desplazarse lateralmente, hacia la puerta:

Finalmente queda encuadrado, en el marco de la puerta, el Patio de los Leones de La Alhambra:

Avanzamos hacia el exterior:

Hasta que finalmente nos encontramos en pleno Patio:

Miramos hacia abajo, y vemos una flor solitaria que emerge en una rendija:

Nos acercarnos a la flor y descubrimos que es una margarita:

Y la misma abejita de antes se posa sobre la flor para empezar a libar:

La cámara se acerca más y más a los ojos (esto recordará mucho al final de Nature by Numbers, es una cierta “repetición” o “auto-copia”, sí, pero tampoco tiene por qué ser malo, podría considerarse un guiño… espero):

Una vez lo suficientemente cerca de la estructura hexagonal de los ojos, hacemos que primero aparezcan los enlaces geométricos de la citosina y la timina (las dos que solo contienen hexágonos).

Y a continuación la adenina y guanina (que ya tienen pentágonos, con lo que quizás convendría que en este punto ya dejara de verse la retícula hexagonal)

Por supuesto, tengo que buscar una forma de que estas moléculas aparezcan, como líneas o estructura, de una forma ágil y amena.

Una posibilidad sería utilizar el efecto de “auto-desplegamiento” en cascada. Pero buscar otras alternativas más originales.

Una vez tengamos las cuatro moléculas en forma esquemática, pasamos a sus versiones tridimensionales (aunque quizá finalmente cada una pase de línea a sólido directamente, no esperando a que estén las cuatro como línea).

Aquí tengo que darle vueltas para encontrar un look chulo. Nada de simples bolitas de plástico brillante reflectante. Mejorar ese “look”. Y también para los enlaces.

Una idea es que se vean los átomos de cada elemento de una forma “realista”, aunque sea con ese modelo clásico y un poco anticuado de los electrones girando en torno al núcleo de protones.

Una vez creadas las 4 moléculas de las bases nitrogenadas tenemos que empezar a ver cómo se producen los enlaces entre pares, siempre bajo la forma:

Guanina +++ Citosina, con tres puentes de hidrógeno.

Adenina ++ Timina, con solo dos.

Estos enlaces deberían diferenciarse del resto de los enlaces ya establecidos entre los átomos dentro de cada molécula, aunque sea de una forma más evidente solo al principio.

Y aquí viene una parte compleja: ese fenómeno de emparejamiento tiene que empezar a replicarse y multiplicarse, cada vez con mayor rapidez, para acabar formando una cadena de ADN. Quizá pueda hacer que, en principio, los enlaces del conjunto se establezcan siguiendo una alineación recta, lo que nos proporciona dos ventajas:

1. Se ve más claro lo que ocurre

2. Y sobre todo: es más sencillo de animar ;-)

Pues no, al final no fue así. Los primeros enlaces se van estableciendo con la configuración ya torsionada…

Podría estar bien hacer un guiño a… Y aquí hay un guiño, un pequeño “huevo de pascua” que no voy a desvelar y que finalmente sí está presente en la animación. A ver si alguien lo descubre ;-)

Por otro lado, no tengo claro qué otros elementos, aparte de las 4 bases nitrogenadas, es necesario aportar a la estructura. Averiguarlo. Recordar que cuento con la aplicación Avogadro y los plugins ePMV y upy_autoPack para Cinema 4D

Y finalmente, una vez se han producido los suficientes enlaces, podemos aplicar una torsión para crear la doble hélice.

No tengo nada claro si toda esta parte es mejor hacerla en Cinema o en Modo. Estudiarlo bien. Finalmente fue con Cinema 4D, aunque también utilicé Modo para construir las “anclas” de los cloners. Fue un proceso de varias idas y vueltas.

Una vez tenemos la doble hélice, llega el momento de trazar los recorridos de la misma, que nos servirán como punto de partida para acabar generando la Escalera de Bramante.

Darle vueltas a ver si se me ocurre una forma original de hacer que se dibujen esas dos espirales. Estaría bien que hubiese un “poso matemático” en la forma de generarse. Por ejemplo, para cada helicoide, presentando un punto que rota alrededor de un eje y se traslada a lo largo del mismo (no descartar alguna otra posibilidad, como el uso de senos y cosenos: Wikipedia “Helix” o incluso con la Fórmula de Euler). Pues no, esto se ha descolgado, sobre todo porque quedaba muy confuso añadir todos esos diagramas matemáticos, con el ADN por el medio… Y además a la velocidad que va esa parte del vídeo, todo impuesto por el ritmo que marca la música… Pero es una pena :-(

Una vez tengamos los dos ejes helicoidales será necesario escalarlos adecuadamente para que se ajusten a la forma-base de la Escalera de Bramante. Probablemente tendrá que ser un morphing de los splines, ya que con simples escalas no creo que podamos pasar de una forma a la otra. O bien, quizá, lo más preciso y adecuado sea utilizar la propia herramienta “Helix” de C4D.

A partir de los 2 splines básicos procedentes de la estructura de ADN irán surgiendo otros splines, para ir conformando las principales curvas de la Escalera de Bramante. Estudiar cómo se puede hacer esto (que surjan nuevos splines desde los 2 originales)

Y con todos esos splines tendrán que aparecer las superficies básicas de la escalera, principalmente el pasamanos y la rampa. Aquí puedo utilizar PolyFX para que los polígonos vayan acomodándose en su lugar progresivamente. Y poco a poco hacer que se vayan sumando todos los detalles superficiales.

Un trabajo especialmente importante (y duro) será el de recrear los relieves en las paredes externa e interna de los pasamanos. Estudiar alternativas: seguramente será Illustrator, para conseguir unos buenos mapas de desplazamiento, o bien con una técnica similar a la que empleé para la baldosa hexagonal de Gaudí, en ArsQubica. Pero no desechar la posibilidad de usar ZBrush. Finalmente todos los relieves fueron modelados en Modo. Como puede verse en el vídeo “Behind the Scenes”, fueron modelados sobre una superficie plana y luego curvados e inclinados gracias al operador “UVTransform”

En el proceso de construcción de la Escalera de Bramante será importante planificar las tomas y movimientos de cámara: algunos mirando desde arriba, otros desde abajo, otros desde el centro del hueco, otros situándonos en una de las dos rampas…

Una vez que hayamos echado un vistazo a la Escalera ya completamente conformada tendremos que volver a desintegrar toda la geometría para quedarnos con las helicoides básicas.

Y esas helicoides volverán a escalarse, contrayéndose, para ajustarse a lo que finalmente serán las espirales que aparecen en el tronco de una palmera. Su número siempre tiene que estar dentro de la Serie de Fibonacci, y además, ser consecutivos, por ejemplo: 8 y 13 (esto molaría evidenciarlo de alguna forma) Nada, no está evidenciado. Todo va demasiado deprisa como para incluir más información… Sí se muestra en un gráfico que acompaña al texto de “The concepts behind…”

Al principio no veremos que eso es una palmera, claro. Solo apreciaremos las espirales acomodadas en torno a un cilindro mucho más estrecho que la Escalera de Bramante.

Pero entonces veremos cómo aparecen las diferentes “escamas” que conforman la superficie del tronco (resultado de haber podado sus ramas). En este punto echaremos mano del mismo tipo de crecimiento que usé para las pipas del girasol, con la filotaxis basada en giros de 137,5º (pero sin explicar de dónde sale esa cifra: eso ya lo expliqué en NBYN). Lo que sí sería interesante es que en este punto aparecieran líneas y parámetros matemáticos. La cosa se ha quedado en esa especie de radar circular que aparece al principio de esta sección…

Se va construyendo todo el tronco de la palmera, de abajo a arriba, hasta que llegamos a la copa. Allí surgen las ramas superiores y todas las hojitas de ellas. Todo esto, por supuesto, que vaya creciendo de la forma más orgánica y secuencial posible.

No sé si será posible identificar la curvatura de las ramas con algún tipo específico de curva matemática. Como explico en “The concepts behind…” mi idea original era mostrar que las curvas originarias para los arcos de las bóvedas eran catenarias. Pero luego resulta que no encontré ese tipo de curvas por ningún lado, pese a lo que se afirma en diferentes sitios…

Cuando se haya completado la palmera, dar una vuelta a su alrededor, mostrando un fondo de cielo luminoso, nubes, bandada de pájaros… probablemente siempre mirando más bien hacia arriba, para no verme obligado a plantar muchas más palmeras. Pero no descartar la posibilidad de generar unas cuantas palmeras, con menor resolución, a partir de la maestra, para mostrarla dentro de un campo de palmas. Todo esto se ha quedado fuera, nuevamente por tiempo: la música marcaba un ritmo ahí que no permitía detenerse por más tiempo con la palmera. Y mucho menos añadir otras palmeras…

Lo que sí sería interesante es dotar a esta palmera protagonista de mucho detalle. Y que aunque haya sido obtenida matemáticamente tenga mucha riqueza orgánica (detalles superficiales, texturas, colores, SSS…) No estoy especialmente satisfecho con el resultado final de la palmera. Creo que se queda simplemente en “correcto”, no más.

Tras mostrar la palmera al completo, tendré que eliminar alguna de las ramas (que sea de un modo progresivo, quizás disgregando su estructura poligonal usando PolyFX u otro método) para quedarme solo con una pocas, de forma que pueda hacerlas coincidir con las nervaduras de la bóveda de la King’s College Chapel.

Ese número exacto de ramas también tendrá que morphear para acomodarse a la forma necesaria. Y también deberá perder las hojas. Probablemente lo mejor será reducir el tronco y las ramas resultantes a sus ejes centrales. Y a partir de ellos empezar a generar las nervaduras de la bóveda utilizando el sistema de cascada. Finalmente lo que ocurre es que las ramas (hojas, realmente) se repliegan y contraen para adaptarse a la forma de una especia de hiperboloide truncado.

En estas tomas estaremos muy cerca, en torno a una de las “copas” superiores de la bóveda viendo cómo se forma:

Una vez formada una de las copas, podemos ir pasando a vistas más generales. Para las “copas” adyacentes también estaría bien ver cómo se están acabando de construir. Quizá para estos casos pueda recurrir a una solución más sencilla de tubos en crecimiento. Y para las zonas inter-nervaduras utilizaré la solución de birails en Cinema.

Iremos cambiando de cámara para mostrar cada vez planos más abiertos. Al final, después de la toma del hiperboloide truncado hay una toma larga en la que toda la bóveda se construye en profundidad, con un gráfico superpuesto que demuestra que está basada en arcos de cuatro centros. Un poco demasiado deprisa sucede eso, por cierto, como para poder apreciarlo con claridad…

Para acabar con una vista general de toda la bóveda, que tiene que resultar grandiosa:

Llegados a este punto podríamos ya terminar la animación.

Pero me gustaría darle una vuelta más de tuerca. Para ello podría volver a acercarme al techo:

Concretamente al eje central donde se encuentran lo que parecen unos rosetones:

E ir acercándome a una de las flores centrales:

Y aquí podría aplicar un último morph para transformar esa flor de piedra en una de verdad (tengo que averiguar de qué flor se trata). Es una rosa. Y la transformación de flor de piedra en flor real, aún siendo una idea que me gustaba, también se descolgó.

Para acabar mostrando una imagen de nuestra abejita posándose en esa flor. El final podría ser que la abejita se va y la flor se cierra, por ejemplo. Darle vueltas a otro posible final más guay. Al final la abejita no volvió a aparecer. Simplemente la flor de piedra se abre y de su centro comienzan a aparecer multitud de pequeños apéndices naturales que contrastan con la piedra y dan a entender que podríamos seguir con más y más transformaciones y viajes…